So, inzwischen habe ich es geschafft und auch ein paar Bilder gemacht 
Ausbau:
Wie oben geschrieben, ging der Ausbau problemlos - da habe ich einfach rechts unter die Stütze gegriffen und nach rechts gezogen, bis die Laschen aus der Nut heraus waren.
Immer gleichzeitig links am Übergang zur Verkleidung ebenfalls etwas darunter gegriffen und gezogen.
Bei der Seitenverkleidung hat es dabei zweimal geklickt, was das genau war, weiß ich nicht...
Wenn die Stütze rechts aus den Nuten ist, kann man sie auch einfach links aus der Seitenverkleidung herausziehen (nach unten).
Wenn die Stütze ausgebaut ist, sieht es folgendermassen aus:
(links unten kann man sehen, wie ich die Seitenverkleidung anhebe).
Einbau:
Beim Einbau stand ich dann eine ganze Weile auf dem Schlauch - das wollte einfach nicht so rein, wie ich gedacht habe...
Ich hatte immer versucht, die Stütze links in die Seitenverkleidung einzuhängen und dann mit Kraft nach rechts zu ziehen, um über die Nute zu kommen, damit ich die Stütze einhängen kann.
Das hat definitiv nicht funktioniert.
Der Schlüssel zum Erfolg war, als ich das ganze von rechts aus probiert habe.
Zuerst habe ich die Stütze einfach rechts in die Nuten gedrückt und dabei links noch etwas angehoben - das hat zwar funktioniert, ich habe dann aber links die Stütze nicht in die Seitenverkleidung bekommen.
Das würde dann so aussehen:

Ich habe es dann wieder (fast) herausgenommen und links in die Seitenverkleidung eingehängt:

(das während ich gleichzeitig rechts schon die Laschen in die Nuten gedrückt habe, damit auch die Höhe passt und ausserdem noch ein Stück angehoben - schwierig zu beschreiben)
Dann die linke Seite der Stütze zusammen mit der Seitenverkleidung soweit anheben, dass man die Laschen auf der rechten Seite der Stütze richtig in die Nuten reindrücken kann:

Im Bild sieht man nur noch, wie ich rechts drücke - beim gleichzeitig anheben, hatte ich keine Hand mehr für's Photo frei 
Ich finde es ganz schön schwierig, das ganze zu beschreiben 